带符号二项式和的显式渐近性及在 Carnevale-Voll 猜想中的应用

Carnevale 与 Voll 猜想当 $\lambda_1$ 与 $\lambda_2$ 为两个不同整数时 $\sum_j (-1)^j \binom{\lambda_1}{j} \binom{\lambda_2}{j} = 0$。我们在 $\lambda_2$ 或 $\lambda_1 - \lambda_2$ 较小时验证了该猜想。我们研究当比值 r := $\lambda_1 /\lambda_2$ 固定且 $\lambda_2$ 趋于无穷时其和的渐近行为。我们找到了猜想成立的显式范围 r $\ge$ 5.8362。我们表明该猜想对任意固定 r 几乎必然成立。对于接近 1 的 r，我们给出若干猜想也成立的显式区间。