基于积分微分方程的葡萄酒发酵的存在性、唯一性与数值建模

预测建模是针对制造过程（例如食品和化工制造过程中出现的发酵过程）节省时间和资源的关键因素。根据 Zhang 等人（2002）的研究，酵母的开环动力学高度依赖于初始细胞质量分布。这可以通过描述酵母细胞单细胞行为的种群平衡模型来建模。文献中已有若干针对葡萄酒发酵的种群平衡模型。然而，本文引入的新模型比先前研究的模型更为详细。这一白葡萄酒发酵过程的新模型基于文献中先前引入的组分组合，使其成为一个高度非线性弱双曲型偏/常积分微分方程组。该模型在理论和数值上都极具挑战性。基于半群理论研究了所引入问题简化版解的存在性与唯一性。针对其数值求解，推导了基于有限体积格式结合时间隐式格式的数值方法。研究了初始细胞质量分布对解的影响，并通过数值结果加以说明。将该详细模型与基于常微分方程的较简单模型进行比较。针对不同初始分布和不同模型观察到的差异小于预期。本文的成果对应用数学家、酿酒师和工艺工程师非常有趣且有用。