一类轻微超临界纯诺伊曼问题解的存在性
偏微分方程分析
2023-03-06 v2
摘要
我们证明了球中一类纯诺伊曼轻微超临界问题存在集中解及其多解性。这是此类问题在超临界情形下的首个存在性结果。由于解必须满足零均值相容条件，所有解都必须变号。我们的证明基于 Lyapunov-Schmidt 约化论证，该论证利用适当的对称性纳入了零均值条件。我们的方法也保证了环域上亚临界诺伊曼问题解的存在性与多解性。我们也讨论了更一般的对称区域（例如椭球）。
引用
@article{arxiv.2209.02113,
title = {Existence of solutions to a slightly supercritical pure Neumann problem},
author = {Angela Pistoia and Alberto Saldaña and Hugo Tavares},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.02113},
year = {2023}
}
备注
33 pages. This second version provides more details in some proofs. Published in SIAM Journal on Mathematical Analysis (SIMA)