大独立类集合的存在性

设$G$为紧阿贝尔群，$\Gamma$为其离散对偶群。对$N \in \mathbb{N}$，我们定义一类独立类集合，即$N$-PR集合，作为$\Gamma$中这样一个集合：定义于其上的每个$\mathbb{Z}_N$值函数均可由$G$中的一个特征标插值。这些集合是$\varepsilon$-Kronecker集与Sidon集的实例。本文研究$N$-PR集合的多种性质。我们给出$N$-PR集合的刻画，描述其结构，并证明大$N$-PR集合的存在性。