轨道测度的存在性与唯一性

我们指出方程 $\mu =p\mu_{0}+q\hat{F}\mu$ 的解 $$ 之存在性与唯一性的一个初等证明。此处 $\mathbb{X}$ 为拓扑空间,$\mathbb{P(X)}$ 为 $\mathbb{X}$ 上单位质量的 Borel 测度之集合,给定 $\mu_{0}\in$ $\mathbb{P(X)}$, $p>0$,且 $q\geq 0$ 满足 $p+q=1$。变换 $\hat{F}:$ 由 \hat{F}\upsilon =\tsum\limits_{n=1}^{N}p_{n}\upsilon \circ f_{n}^{-1} 定义,其中 f_{n}:\mathbb{% X\to X} 连续,对 $n=1,2,...,N$ 有 $p_{n}>0$, $N$ 为有限严格正整数,且 \tsum\limits_{n=1}^{N}p_{n}=1。该问题在迭代函数系统(IFS)的相关研究中出现。