关于微分算子在 $C^\infty([a,b])$ 上的 Devaney 混沌不变集的存在与配置

本文我们研究了在由 $L^p$ 范数 ( $1\le p\le\infty$ ) 刻画的光滑函数空间 $C^\infty([a,b])$ 上的微分算子 $\frac{d}{dx}$ 的混沌行为。我们显式构造了一个 $C^\infty([a,b])$ 中一个子集与移位空间之间的 homeomorphism。更重要的是，受符号动力学的启发，我们展示了在微分算子行为类似于移位的不变集在 $C^\infty([a,b])$ 中稠密配置。我们还使用类似的方法证明了微分算子在整个空间 $C^\infty([a,b])$ 上是混沌的。