温和代数导出范畴中的例外序列

本文利用温和代数与带标记曲面的剖分之间的对应，研究温和代数 $\mathsf{A}$ 的完美导出范畴 $\mathsf{K^b(A)}$ 中的满例外序列。我们证明 $\mathsf{K^b(A)}$ 中存在满例外序列当且仅当关联的带标记曲面无穿孔且边界上至少有两个标记点。此外，通过对曲面的割进行归纳，我们刻画了例外序列可补全为满例外序列的条件。若关联曲面的亏格为零，则我们证明辫群与分次平移在 $\mathsf{K^b(A)}$ 满例外序列上的作用是可递的。对于高亏格曲面情形，我们将可递性问题归约为某类例外对象对序列的存在性问题。最后，我们利用 Koszul 对偶解释了由关联对称群中最长元素诱导的满例外序列的对偶。