温和代数上完美复形的例外圈

由 N. Broomhead、D. Pauksztello 和 D. Ploog 引入的具有 Serre 对偶的三角范畴 $\mathcal T$ 中的例外圈，对 $\mathcal T$ 的全局结构有显著影响。本文中我们证明，若 $\mathcal T$ 是类同伦的，则任意例外 $1$-圈是不可分解的且在口处；且例外 $n$-圈（$n\ge 3$）中的任意对象均在口处。设 $A$ 为不可分解温和 $k$-代数且 $A\ne k$。口处弦复形之间的 Hom 空间被显式确定。主要结果利用特征分支及其 AG-不变量对 $K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$ 中“几乎所有”例外圈进行了分类，除了那些为带复形的例外 $1$-圈。即，特征分支 $C$ 的口在 $C$ 中形成一个唯一的例外圈，模一个等价关系 $\approx$；若 $A$ 的箭图不为 $A_3$ 型，则这给出了 $K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$ 中模 $\approx$ 的所有例外 $n$-圈（$n\ge 2$）；且一个弦复形是例外 $1$-圈当且仅当它是具有 {\rm AG}-不变量 $(1, m)$ 的特征分支的口处。然而，口处的带复形可能不是例外 $1$-圈。