Hom-Ext quiver 及其在 exceptional collection 中的应用

我们研究了所提出的 Hom-Ext quiver，并将其刻画为一种“superquiver”。在 $\tilde{\mathbb{A}}$ 型中，exceptional set 的 Hom-Ext quiver 是对应几何模型的平移代数。在此情形下，Hom-Ext quiver 在相差对应几何模型的 Dehn twist 的意义下对 exceptional set 进行分类。我们证明了这些 Dehn twist 由 twist functor 实现，并给出导范畴的自等价。我们给出了 $\tilde{\mathbb{A}}$ 型导范畴自等价群的生成集，并证明了 Hom-Ext quiver 在相差由与 exceptional cycle 关联的 twist functor 生成的导范畴自同构群子群的作用下对 exceptional set 进行分类。我们引入了 superquiver，它是 Hom-Ext quiver 的一种推广。有限无圈 quiver 上的 exceptional set 被实现为 superquiver 的表示。在全文中，我们列出了若干问题与猜想，我们认为它们构成了令人兴奋的新研究。