哥德巴赫因子图的特殊自治分支

我们引入哥德巴赫因子图（GFG）$F_n$ 的概念，可对每个大于 2 的偶数 $n$ 构造该图。我们证明，若 $n$ 不满足二元哥德巴赫猜想（BGC），则 $F_n$ 包含一个特殊的源强连通分支（例外自治分支，EAC）。我们运用演绎与计算方法分析 EAC 的存在性与性质。特别地，我们证明恰存在一个由两个顶点诱导的 EAC。借助计算机辅助搜索，我们表明对于 $n \leq 10^8$，存在 6 个 EAC，各自位于不同的 GFG 中，且它们处于所检查范围的相对起始部分，即对于 $n\in\{128,1718,1862,1928,2200,6142\}$。利用经典图算法、约束规划方法与元启发式方法，我们建立了一个包含所发现 EAC 及容纳它们的 GFG 的绘图与若干选定属性的仓库。EAC 的概念与 BGC 相关，但更一般地，它表示了素数在结合加法与乘法的某种关系下的有趣自共轭性。