精确可解的可平折四边形折纸平铺

我们考虑了几种四边形折纸平铺，包括三浦折痕图案，允许在基态之上存在保持局部可平折性的折痕反转缺陷。利用精确可解模型，我们表明这些折纸平铺可以具有相变，作为折痕状态变量、顶点周围折痕排列以及相邻面的局部层序的函数。我们使用精确求解的交错奇8顶点模型以及巴克斯特在方格晶格上精确求解的3着色问题来研究这些折纸平铺。通过将折痕反转缺陷视为晶格气体，我们找到了其密度的精确解析表达式，该密度与折纸材料的弹性模量直接相关。密度和相变分析对于这些折纸平铺作为可调超材料的应用具有重要意义；我们的分析表明，例如，三浦折的密度比巴雷托的火星折纸更具可调性。我们还发现，在达到相变点之前，作为层序缺陷密度的函数相比作为折痕顺序缺陷密度的函数，存在更广泛的可调范围；依赖于局部层序性质的材料和机械性能将具有更大程度的可调性。另一方面，巴雷托的火星折纸的缺陷密度可以增加直至饱和而无需经过相变点。我们进一步考虑通过映射到16顶点模型的可解情况来放宽局部可平折性的要求，展示了这种情况下的不同相变点。