三角范畴与持久模导出范畴的精确权重与路径度量

我们将三角范畴上的精确权重定义为对象上的非负函数，满足关于精确三角的次可加性条件。此类权重在三角范畴的对象上诱导一种度量，我们称之为路径度量。我们的精确权重推广了 J. Chuang 和 A. Lazarev 的秩函数，并类似于第一作者与 J. Scott 和 D. Stanley 给出的精确范畴的精确权重。我们证明了从带有加法权重的阿贝尔范畴到三角范畴的上同调函子会在三角范畴上诱导精确权重。我们证明了三角等价会诱导由上同调函子产生的路径度量的等距同构。在完美生成或紧致生成的情况下，我们利用 Brown 表示定理来表达三角范畴上的精确权重。我们给出了三角范畴上权重精确性的三种刻画，并证明了它们是等价的。我们还定义了三角范畴的 Wasserstein 距离。最后，我们将我们的工作应用于持久模的导出范畴和$\mathbb{A}$型连续箭头的表示。