Kolmogorov宽度的精确值对于Poisson积分类
经典分析与常微分方程
2013-06-12 v2
摘要
我们证明Poisson核 P q , β ( t ) = ∑ k = 1 ∞ q k cos ( k t − β π 2 ) P_{q,\beta}(t)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}q^k\cos(kt-\dfrac{\beta\pi}{2}) P q , β ( t ) = k = 1 ∑ ∞ q k cos ( k t − 2 β π ) q ∈ ( 0 , 1 ) {q\in(0,1)} q ∈ ( 0 , 1 ) β ∈ R \beta\in\mathbb{R} β ∈ R n q n_q n q C y , 2 n C_{y,2n} C y , 2 n n q n_q n q n ≥ 9 n\geq9 n ≥ 9 43 10 ( 1 − q ) q n + 160 57 ( n − n ) q ( 1 − q ) 2 ≤ ( 1 2 + 2 q ( 1 + q 2 ) ( 1 − q ) ) ( 1 − q 1 + q ) 4 1 − q 2 . \dfrac{43}{10(1-q)}q^{\sqrt{n}}+\dfrac{160}{57(n-\sqrt{n})}\; \dfrac{q}{(1-q)^2}\leq (\dfrac{1}{2}+\dfrac{2q}{(1+q^2)(1-q)})(\dfrac{1-q}{1+q})^{\frac {4}{1-q^2}}. 10 ( 1 − q ) 43 q n + 57 ( n − n ) 160 ( 1 − q ) 2 q ≤ ( 2 1 + ( 1 + q 2 ) ( 1 − q ) 2 q ) ( 1 + q 1 − q ) 1 − q 2 4 . n ≥ n q n\geq n_q n ≥ n q C C C L ∞ L_\infty L ∞ C β , ∞ q C_{\beta,\infty}^q C β , ∞ q C β , ∞ q C_{\beta,\infty}^q C β , ∞ q n − 1 n-1 n − 1 2 n 2n 2 n
引用
@article{arxiv.1212.3364,
title = {Exact values of Kolmogorov widths of classes of Poisson integrals},
author = {A. S. Serdyuk and V. V. Bodenchuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.3364},
year = {2013}
}