高光滑度函数类的宽度渐近估计

我们对$2\pi$-周期函数$\varphi$（满足$\|\varphi\|_2\le1$）与固定生成核$\Psi_{\bar{\beta}}$的卷积类在$C$空间中的Kolmogorov宽度、Bernstein宽度、线性宽度和投影宽度给出双边估计，其中核的Fourier级数为$\sum\limits_{k=1}^\infty \psi(k)\cos(kt-\beta_k\pi/2)$，且$\psi(k)\ge0,$ $\sum\psi^2(k)<\infty, \beta_k\in\mathbb{R}$。表明对于快速递减序列$\psi(k)$（特别地，若$\lim\limits_{k\rightarrow\infty}{\psi(k+1)}/{\psi(k)}=0$），所得估计为渐近等式。我们确立此类宽度的渐近等式由三角Fourier和实现。