解析函数类的 Kolmogorov 宽度的精确值

我们证明了形如 $H_{h,\beta}(t)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{\cosh kh}\cos\Big(kt-\frac{\beta\pi}{2}\Big)$ 的解析函数核（其中 $h>0$，${\beta\in\mathbb{R}}$）从某个由核的光滑性参数 $h$ 显式表达的数 $n_h$ 开始满足 Kushpel 条件 $C_{y,2n}$。因此，对于所有 $n\geqslant n_h$，我们得到了泛函类的 Kolmogorov 宽度 $d_{2n}$ 的下界，这些泛函类可表示为核 $H_{h,\beta}$ 与属于 $L_{\infty}$ 空间单位球且正交于 1 的函数 $\varphi$ 的卷积，并在 $C$ 空间中度量。所获得的估计值与这些类的三角多项式最佳一致逼近相吻合。由此，我们得到了所述卷积类宽度的精确值。此外，对于所有 $n\geqslant n_h$，我们还得到了属于 $L_1$ 空间单位球且正交于 1 的函数 $\varphi$ 与核 $H_{h,\beta}$ 的卷积类在 $L_1$ 空间中的 Kolmogorov 宽度 $d_{2n-1}$ 的精确值。