用卷积算子逼近某些可微函数类的精确估计

证明了满足条件$A^*_n$的核的Nikol'skii已知定理，并将其推广到更广泛的核类。得到了用特殊形式的卷积算子逼近类$\W^{r, \beta}_{p, n}$的值的显式公式。这里$\beta\in\Z$，$r>0$，$n\in\N$，且$p=1$或$p=\infty$。作为特例，得到了广义Abel-Poisson均值、Poisson双调和算子、Cesàro均值和Riesz均值逼近上述类值的显式公式。在某些情况下，找到了这些类逼近值关于参数的渐近展开式。当$r$为自然数时，Nikol'skii、Nagy、Timan、Telyakovskii、Baskakov、Falaleev、Kharkevich等数学家的著作中已获得了一些结果。关键词：Nikol'skii定理，函数类的逼近，Abel-Poisson均值，Poisson双调和算子，Riesz和Cesàro均值，渐近展开，多重单调函数，Hurwitz函数。