通过约束匹配追踪实现约束稀疏向量的精确支撑与向量恢复
最优化与控制
2020-03-18 v3
摘要
匹配追踪，尤其是其正交版本（OMP）及其变体，是信号处理、压缩感知和稀疏建模中广泛使用的贪婪算法。受约束稀疏信号恢复的启发，本文提出一种约束匹配追踪算法，并给出了通过该算法在约束集上实现精确支撑与向量恢复的条件。我们表明，通过约束匹配追踪的精确恢复不仅依赖于测量矩阵，还关键地依赖于约束集。因此我们确定了一类重要的约束集，称为坐标投影容许集，或简称为 CP 容许集；建立了这些集合的分析与几何性质。我们研究了在凸的 CP 容许锥上针对固定支撑的精确向量恢复。我们给出了针对一般支撑的充分精确恢复条件，以及当支撑规模较小时的必要且充分条件。作为副产品，我们构造了一个非平凡反例，反驳了 OMP 对规模为三的支撑进行精确恢复的著名必要条件。此外，利用凸 CP 容许集的性质和凸优化技术，我们根据受限等距类常数和受限正交类常数建立了在凸 CP 容许集上一致精确恢复的充分条件。
引用
@article{arxiv.1903.07236,
title = {Exact Support and Vector Recovery of Constrained Sparse Vectors via Constrained Matching Pursuit},
author = {Jinglai Shen and Seyedahmad Mousavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.07236},
year = {2020}
}