流动液体中大分子取向Boeder微分方程的精确解

本文在广泛的α范围内求解了Boeder微分方程,得到了描述流动液体中棒状大分子平均取向的概率密度函数(PDF)。量α是流体动力学剪切速率与旋转扩散系数之比,它表征了大分子在流体动力学流动中的运动与其热扩散的耦合。先前的解析工作仅限于小α值的近似解。本工作开发了特殊的解析和数值方法,以便在跨越多个数量级的α范围($10^{-6} \le \alpha \le 10^{8}$)内精确计算PDF。当α变大时,该微分方程的数学性质被揭示为一个奇异摄动问题。对于α ≥ 10³,得到了微分方程的标度结果。还构建了蒙特卡洛布朗模拟,并显示在流动液体的主体中,对于广泛的α范围,与微分方程的数值解一致。这证实了所开发的解析和数值方法的稳健性。