关于聚合物溶液的湍流动力学

我们研究了已知强烈依赖于聚合物伸长的稀聚合物溶液的性质。考察了湍流中聚合物末端距 $R$ 的概率密度函数（PDF）。我们证明，若李雅普诺夫指数 $\lambda$ 小于分子弛豫时间的倒数 $1/\tau$，则PDF在平衡尺寸 $R_0$ 处有强峰，且在 $R\gg R_0$ 处有幂律尾。这确认并扩展了文献 \cite{Lumley72} 的结果。在 $\lambda\tau<1$ 区域，聚合物对流动没有本质影响。在 $\lambda>1/\tau$ 时，大多数分子被拉伸至线性尺寸 $R_{\rm op}\gg R_0$。由于聚合物对流动的反馈作用抑制了速度梯度，从而阻止了聚合物达到最大可能拉伸，$R_{\rm op}$ 的值可能远小于分子的最大长度。