线性剪切流上与波共行的浸没式冯·卡门点涡街的精确解
流体动力学
2023-04-03 v1 复变函数
摘要
本文给出了一类含涡度的定常行进水波问题的新精确解，其中一条浸没的冯·卡门(von Kármán)点涡街与线性剪切流上的波共行。忽略表面张力与重力。该工作推广了 Crowdy 与 Nelson [Phys. Fluids, 22, 096601, (2010)] 的早期研究，他们找到了线性剪切流中单点涡排与水波共行的解析解。主要理论工具是波的 Schwarz 函数，并建立在 Crowdy [J. Fluid Mech., 954, A47, (2022)] 近期提出的新型框架之上。利用保角映射理论构造具有所需性质的 Schwarz 函数并对波形进行参数化。通过求解一对非线性代数方程，得到了一个双参数解族。该方程组具有引人注目的性质：事实上它是退化的，这极大地减少了可能解的数量，尽管物理可容许平衡的空间仍被发现是丰富多样的。对于两涡排垂直对齐的Inline涡街，通常只有一个物理可容许解。然而，对于两涡排水平偏移的错列涡街，某些参数区间会产生多个解。本工作的一个重要结论是：虽然在无界简单剪切流中只能存在退化的冯·卡门点涡街，但在自由表面下与共行波相伴的剪切流中，此类平衡可广泛存在。
引用
@article{arxiv.2303.18030,
title = {Exact solutions for submerged von K\'arm\'an point vortex streets cotravelling with a wave on a linear shear current},
author = {Jack Keeler and Darren Crowdy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.18030},
year = {2023}
}
备注
23 pages