二维 Palatini Gauss-Bonnet 理论在带域上的精确解

我们分析了无限带域（有限区间与无限直线的乘积，对应于“时间”）上的二维 Palatini Gauss-Bonnet 理论。该理论仅具有边界自由度。其相空间是 $SL(2,\mathbf{R})$ 群流形的余切丛，并受到一个关于动量的二次（第一类）约束。在最简单的边界哈密顿量选择下，即 $H = 0$，该理论被证明描述了 $SL(2,\mathbf{R})$ 群流形上的测地线，其“质量”由 Palatini Gauss-Bonnet 耦合常数决定。其他与规范不变性兼容的边界哈密顿量选择也是可能的。对称群包含 $SL(2,\mathbf{R})$ 上的（左和右）群平移。从体视角来看，这些是“边界对称性”，一个副本作用于区间的一端，另一个副本作用于另一端。本文还对量子理论进行了评论。