基于副本法求解非对易矩阵矩阵值几何布朗运动的自由熵精确解
统计力学
2023-10-12 v2 无序系统与神经网络
摘要
几何布朗运动（GBM）是随机微分方程中的标准模型。在本研究中，我们考虑具有非对易矩阵的矩阵值 GBM。将非对易矩阵引入矩阵值 GBM 会因噪声项的存在阻碍对角化，从而难以获得精确解。然而，我们证明副本法能够克服这一困难。我们将具有非对易矩阵的矩阵值 GBM 的时间演化算符的迹映射为量子自旋系统中使用的各向同性 Lipkin-Meshkov-Glick 模型的配分函数。随后，通过求解各向同性 Lipkin-Meshkov-Glick 模型的特征值问题，我们得到了自由熵的解析表达式。数值模拟与我们的解析结果一致。因此，我们的表达式是具有非对易矩阵的矩阵值 GBM 自由熵的精确解。
引用
@article{arxiv.2006.00201,
title = {Exact solution of free entropy for matrix-valued geometric Brownian motion with non-commutative matrices via the replica method},
author = {Manaka Okuyama and Masayuki Ohzeki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.00201},
year = {2023}
}
备注
9 pages, 4 figures