“弹跳”高斯波包的精确结果

我们考虑薛定谔方程的时间依赖高斯波包解（任意初始中心位置 x_0 和动量 p_0，否则为自由粒子，但在 x=0 处有无限高墙，即所谓弹跳波包）。我们展示了形如 psi(x,t)-psi(-x,t) 的差解或镜像解在此情形下如何被精确归一化，从而允许以闭合形式计算若干时间依赖期望值及其他量。例如，我们显式计算了 <p^2>_t，说明自由粒子的动能（因而总能量）如何受远处边界存在的影响。我们还讨论了位置期望值 <x>_t 与动量期望值 <p>_t 的时间依赖性，及其与壁“碰撞”期间冲量的关系。最后，x_0,p_0 --> 0 极限被证明可化为非标准自由粒子高斯解的特殊情形。将此例加入文献扩展了具有熟知经典类比（自由粒子、匀加速、谐振子、不稳定振子与匀强磁场）且可闭合形式给出的量子力学高斯解的相对较小集合。