具有轨道角动量的大质量粒子的高斯波包与艾里波包

尽管相对论波动方程的波包解常被视为近似（傍轴）解，但我们利用零平面（光锥）变量形式体系证明存在一族此类精确解。我们将横向平面中的标量高斯波包进行推广，使其获得确定的轨道角动量 (OAM) z 分量，同时可能不呈现典型的“甜甜圈”状空间分布。与贝塞尔波束相比，此类量子态和波束可能具有依赖于方位角的概率密度以及有限的 OAM 量子不确定性，后者由波包宽度决定。我们构建了一个归一化良好的艾里波包，可将其解释为相对论性大质量玻色子的单粒子态，并表明其中心沿相同的准经典直线路径运动；更重要的是，它随时间和距离的扩散方式与高斯波包完全一致，符合不确定性原理。我们解释了这一事实并不违背艾里波束众所周知的“非扩散”特性。虽然此类态的有效 OAM 为零，但其量子不确定性（或波束的 OAM 带宽）被发现是有限的，且取决于波包参数。文中指出了零平面变量形式体系下 Klein-Gordon 方程的精确解与通常方法下的近似解之间的联系，并给出了这些态在外加平面电磁波场中玻色子情形的推广。