相对论涡旋电子：傍轴与非傍轴区域

粒子物理中的平面波近似意味着有质量波包的宽度 $\sigma_{\perp}$ 远大于其康普顿波长 $\lambda_c = \hbar/mc$。对于高斯光束或具有非奇异相位（例如艾里光束）的波包，对该近似的修正以 $\lambda_c^2/\sigma_{\perp}^2 \ll 1$ 衰减，通常可以忽略。在此我们表明，对于具有与轨道角动量 $\ell\hbar$ 相关的相位涡旋的粒子，这种情况会发生剧烈变化。对于 $|\ell| \gg 1$ 的高度扭转光束，非傍轴修正被放大了 $|\ell|$ 倍，且 $|\ell|$ 已经可以大到 $10^3$。我们描述了相对论波包，包括涡旋玻色子和费米子，它们在洛伦兹变换下正确变换，在三维空间中局域化，并代表了有质量拉盖尔-高斯光束的非傍轴推广。我们将这些态与其傍轴对应物进行了比较，特别关注相对论效应以及与扭曲光子的差异。具体而言，我们发现 Gouy 相位是洛伦兹不变的，且通常依赖于时间而不是距离 $z$。通过计算电子波包的平均不变质量、磁矩等，我们证明了非傍轴修正已经可以达到 $10^{-3}$ 的相对值。这些态和非傍轴效应可能有助于正确描述相对论涡旋光束中的自旋-轨道现象、原子靶对聚焦波包的散射、粒子与核物理中的碰撞过程等。