$\mathbb{RP}^2$ 与 Orientifold 上的精确配分函数

我们考虑了 $\mathbb{RP}^2$ 上的规范线性 $\sigma$ 模型 (GLSM)，它由 $S^2$ 的宇称投影得到。这些理论允许形变，很像 $S^2$ 上的 GLSM，这使我们能够将配分函数解释为真空态与交叉帽态之间的重叠振幅。从中我们提取了 Orientifold 面的中心荷，并观察到 Gamma 类如同在最近的 D-brane 对应物中那样显著出现。我们还对镜像 Landau-Ginzburg 理论重复了计算，这自然地引出了 $\theta$ 依赖性，表现为 $\mathbb{RP}^2$ 上两个和乐扇区之间的相对符号。我们还展示了我们的结果如何与 D-brane 和 Orientifold 面世界体积的已知拓扑性质相一致，并讨论了包裹的 D-brane/Orientifold 中心荷的哪一部分应归因于量子体积。