多自由度量子系统的精确马尔可夫演化：相空间表示
量子物理
2023-10-04 v3
摘要
在弦表示（即 Wigner 函数的傅里叶变换，亦称特征函数）框架下，推导了具有二次哈密顿量和线性耦合算符的 Lindblad 方程的精确解。本文将其推广至多自由度情形，从而给出任意子系统约化密度算符的显式表达式，以及由该演化弦函数导数表示的矩。Wigner 函数随后是其直接经典演化与一个展宽的多维高斯窗的卷积，最终保证其正定性。进一步，Glauber-Sudarshan P 函数亦保持正定，这保证了各分量的可分离性。在多自由度情形下，定义了一个完整的耗散矩阵，其迹等于先前导出的耗散系数的两倍。该矩阵控制着 Wigner 函数自变量的相空间体积收缩速率，而弦函数的相空间体积则相应膨胀。文中讨论了三原子分子和谐振子阵列的马尔可夫演化示例。
引用
@article{arxiv.2208.02282,
title = {Exact Markovian evolution of quantum systems with several degrees of freedom : Phase space representations},
author = {Aldo R. Fernandes Neto and Alfredo M. Ozorio de Almeida and Olivier Brodier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.02282},
year = {2023}
}
备注
33 pages, 5 figures. Version 2 is clearer and with extra analytical expressions, version 3 corrects a few misprints and a mistake in numerics