基于hyperspheres上的投射中心极限定理的精确几何典型性与二分态纠缠

从 hyperspheres 上的精确投射中心极限定理出发，我们从初等的 hyperspherical 矩数理化推导 Beta 分布的子系统占据概率以及 Lubkin 的纯度公式，量化相对于标准本征态热化和典型性处理中使用的高斯近似所产生的尾部的有限大小 "platykurtic" 抑制。我们新得到的主要结果涉及 Haar 随机纯态的二分态量子相互信息 $\langle I(A{:}B)\rangle$。我们展示，其在 $1/N$ 中的完整渐近展开 admits 一种 Bernoulli-分解形式，其中每个阶数 $k \ge 1$ 都携带着对称因子 $(d_A^{2k}-1)(d_B^{2k}-1)$，而所有更高次的奇数阶修正项恰好全为零。通过对 Page 公式 (在 Ref. \cite{Page1993} 中予以猜想，并在后续文献 \cite{Foong1994, SanchezRuiz1995, Sen1996} 中被证明) 的一种精确代数重组织，我们确立了主导的有限大小修正项分离为来自 dominant $\mathfrak{su}(d_A) \otimes \mathfrak{su}(d_B)$ 二分态量子相干性贡献 $(d_A^2 - 1)(d_B^2 - 1)/(2N)$ 以及从 diagonal 与特征值熵之间差异通过 Schur 主序性定理所致的减法经典概率 (Cartan $\otimes$ Cartan) 贡献 $(d_A - 1)(d_B - 1)/(2N)$，我们将这种分离 traced 到广义 Bloch 分解中的 Cartan 结构，通过维数计数 $(d-1)$ 和 $(d^2-1)$ 获得意义。这些结果 admits 一种单一的非扰动闭式形式：精确的典型相互信息因子化为 $\langle I(A{:}B)\rangle = (d_A^2-1)(d_B^2-1)\,\mathcal{G}(d_A,d_B,d_E)$，其中 $\mathcal{G}$ 给定为显式的 Bose--Einstein 积分，其在 $1/N$ 中的渐近展开再现了 Bernoulli 系列。