带乘性噪声的随机微分方程的精确能控性

本文证明$n$维随机控制方程$dX+AXdt=\sigma(X)dW+Bu\,dt$(其中$\sigma\in\mbox{Lip}((\R^n,\L(\R^d,\R^n))$,且矩阵对$A\in\L(\R^n)$、$B\in\L(\R^m,\R^n)$满足Kalman秩条件)在每个有限区间$(0,T)$上对每个$y\in\R^n$、$\sigma(y)=0$是精确可控的。给出了对随机热方程近似能控性的一个应用。