双曲面群中MSTD、MDTS和平衡集合的精确与渐近计数

我们研究了Dicyclic群 $\mathrm{Dic}_{4n}$ 中求和集与差集大小之间的关系。首先，我们确定大小为2的MSTD（更多求和少于差）、MDTS（更多差少于求和）和平衡子集的确切数量。作为结果，我们表明大小为2的MSTD和平衡子集的数量在 $n \to \infty$ 时渐近相等。对于奇数 $n$，我们 then 获得大小为3的MSTD、MDTS和平衡子集的确切计数，结果取决于 $n$ 是否可被3整除。在这种情况下，我们建立了MSTD子集大小为3的数量在 asymptotically 是MDTS子集数量和平衡子集数量的6倍。最后，我们为Dicyclic群 $\mathrm{Dic}_{4n}$ 的MSTD、MDTS和平衡子集 establish 一个下界，对应于大小 $2n$ 的边界情况。