有限群的子群与循环子群个数及其 GAP 程序应用
群论
2024-08-20 v1 数论
摘要
本文提出了一种计算有限群子群集合的新方法，聚焦于循环子群，并用于建立两个群的直积中所有子群数量的方法。具体而言，我们考虑阶为 4n 的 dicyclic 群和阶为 p 的循环群。设 τ(n) 表示 n 的总除数个数，σ(n) 表示所有除数的求和。利用这些函数，我们推导了群 T_{4n} × C_p 中子群个数的公式。随后，我们使用计算机程序 GAP 查找所有恰好具有 |T_{4n} × C_p| - t 个循环子群的 T_{4n} × C_p，其中 t ≥ 1。
引用
@article{arxiv.2408.09214,
title = {The Number of Subgroups and Cyclic Subgroups of Finite Group and Its Application by GAP Program},
author = {Abdallah Shihadeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.09214},
year = {2024}
}