一些具有和多于差的集合的显式构造
数论
2015-06-26 v2 组合数学
摘要
我们给出关于整数有限集 A 的若干新结果，其和集 A+A 大于差集 A-A，即所谓的 MSTD（和多于差）集合。首先我们证明，在仿射变换意义下，大小为 8 的 {\bf Z} 的 MSTD 子集是唯一的。其次，从一些大小为 9 的例子出发，我们给出 MSTD 集合的若干无限族的新构造。第三我们证明，对每一固定的非负整数有序对 (j,k)，当 n -> \infty 时，{0,1,2,...,n} 的子集中有正比例的子集满足 |A+A| = (2n+1) - j, |A-A| = (2n+1) - 2k。
引用
@article{arxiv.math/0611582,
title = {Some explicit constructions of sets with more sums than differences},
author = {Peter Hegarty},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611582},
year = {2015}
}
备注
21 pages, no figures. Section 4 has been rewritten and Theorem 8 is a strengthening of Theorem 9 in previous version. Reference list updated, plus some other cosmetic changes