划分为 MSTD 子集的无限族

若 $|A+A|>|A-A|$,则集合 $A$ 是 MSTD(和多于差)的。尽管 MSTD 集稀少,Martin 和 O'Bryant 证明了当 $r\rightarrow\infty$ 时,$\{1,2,\ldots ,r\}$ 的 MSTD 子集比例存在一个正常数下界。后来,Asada 等人表明当 $r\rightarrow\infty$ 时,将 $\{1,2,\ldots,r\}$ 分解为两个 MSTD 子集的比例存在一个正常数下界。然而,该方法是概率性的且未给出显式分解。延续此工作,我们提供了一种高效方法,将 $\{1,2,\ldots,r\}$(对充分大的 $r$)划分为 $k \ge 2$ 个 MSTD 子集,肯定地回答了 Asada 等人提出的关于是否对所有这样的 $k$ 都可行的问题。接下来,令 $R(k)$ 为最小整数使得对所有 $r\ge R(k)$,$\{1,2,\ldots,r\}$ 可被 $k$-分解为 MSTD 子集。我们建立了 $R(k)$ 的粗略下界和上界。最后,我们给出了当 $\{1,2,\ldots,r\}$ 分解为 $k$ 个 MSTD 子集的比例随 $r\rightarrow \infty$ 存在正常数下界时的一个充分条件。