具有非局部分支的无限粒子系统的状态演化
概率论
2021-07-19 v2
摘要
我们研究居住在局部紧波兰空间 中的无限点粒子系统的状态演化。每个粒子随机产生一团分布在 上遵循某种规律的有限“云”后代，随后消失。系统状态是 上局部有限计数测度适当空间上的概率测度。其演化通过求解相应的 Fokker-Planck 方程得到。我们证明该方程有唯一解并讨论其若干性质。我们处理无限系统的关键思想在于通过对分支施加适当限制，过渡到 tempered 计数测度。在此方法中，我们首先在 上有界连续函数空间中求解一个非线性演化方程——即所谓的 log-Laplace 方程。接下来我们求解 Kolmogorov 方程，并由此用于求解 Fokker-Planck 方程，从而描述所讨论的演化。
引用
@article{arxiv.2106.03483,
title = {Evolution of states of an infinite particle system with nonlocal branching},
author = {Yuri Kozitsky and Agnieszka Tanaś},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.03483},
year = {2021}
}