巴拿赫空间中非扩张算子的离散与连续时间演化方程

我们考虑了巴拿赫空间中涉及非扩张算子$J$以及相应的严格收缩算子族$\Phi(\lambda,x):=\lambda J(\frac{1-\lambda}{\lambda}x)$（其中$\lambda\in]0,1]$）的一些离散和连续动力学。我们的动机来自对两人零和重复博弈的研究，其中$n$阶段博弈的值（分别地，$\lambda$-折扣博弈的值）满足关系$v_n=\Phi(\frac{1}{n},v_{n-1})$（分别地，$v_\lambda=\Phi(\lambda,v_\lambda)$），其中$J$是博弈的沙普利算子。我们研究了演化方程$u'(t)=J(u(t))-u(t)$以及相关的欧拉格式，为这类轨迹建立了一个新的指数公式和一个类似小林的不等式。我们证明了非自治演化方程$u'(t)=\Phi(\bm{\lambda}(t),u(t))-u(t)$的解具有与序列$v_n$（分别地，族$v_\lambda$）相同的渐近行为（即使当它发散时），当$\bm{\lambda}(t)=1/t$时（分别地，当$\bm{\lambda}(t)$足够缓慢地收敛到0时）。