∑_{k=1}^∞ x^k/(k^2 binom{3k}{k}) 及相关级数的求值

受孙智伟在2022-2023年相关工作的启发，我们对几类无穷和进行了多重对数约化。对于特定的参数选择，这些级数可以用4、5、6、7、8、9、10和12层的分圆多重zeta值表示。特别地，我们得到了对于任意 $x_0\in(-27/4,27/4)$ 的级数 $$\sum_{k=0}^\infty\frac{x_0^k}{(k+1)\binom{3k}k} \ \ \text{和}\ \ \sum_{k=1}^\infty\frac{x_0^k}{k^2\binom{3k}k}$$ 的闭形式。