Euler 格式与 tempered 分布

给定一个光滑的 $\mathbb{R}^d$ 值扩散过程，我们研究步长为 $1/n$ 的 Euler 格式依分布收敛的速度。确切地说，我们寻找哪一类测试函数 $f$ 使得近似期望 $E[f(X^{n,x}_1)]$ 以 $1/n$ 的速度收敛于 $E[f(X^x_1)]$。如果 $X$ 是一致椭圆的，我们证明该类包含所有 tempered 分布以及所有具有指数增长的可测函数。我们将其应用于期权定价和对冲，证明了价格、delta 和 gamma 的数值收敛率。