Origami图谱的SL(2,ℤ)轨道的欧拉特征

SL(2,ℤ)轨道上的原始n平方Origami可以由有限四正则图表示。McMullen conjectured that such origamis in the stratum H(2)的轨道图形形成一个扩散家族。我们通过证明该家族中图形的欧拉特征的绝对值随平方数量n而趋于无穷大，为此猜想提供了间接证据。这扩展了作者之前的工作，在该家族中证明了最终非平面性，并为McMullen的猜想提供了目前为止最强的间接证据。我们还证明了同样的现象也适用于H(4)和H(6)的Prym loci中的原始Origami。在假设Zmiaikou和Delecroix-Lelièvre的猜想后，我们在H(1,1)中以及H(4)中两个非Prym Origami家族中也证明了这一点。最终，在假设关于低复杂度层中轨道增长的强猜想后，我们证明了在任何一个由SL(2,ℤ)轨道图表示的原始Origami家族中，图形的欧拉特征的绝对值随平方数量n沿着密度为1的子序列而趋于无穷大。通过将椭圆生成器轨道图的 genus 与关联算术Teichmüller曲线的 genus 联系起来，我们也恢复了Mukamel的结果，并扩展了Torres-Teigel和Zachhuber在H(2)和H(4)、H(6)的Prym loci中关于这些Teichmüller曲线 genus 趋于无穷大的结果。证明依赖于使用Bombieri-Pila和Browning-Gorodnik方法对代数超曲面上的整数点进行计数，对Teichmüller曲线上的轨道点进行计数，以及对具有受限膨胀的pseudo-Anosov微分动力学的计数。