通过牛顿多面体计算完全交叉点的欧几里得距离度

在本笔记中，我们考虑完全交叉点 $X=\{x\in \mathbb{R}^n : f_1(x)= \ldots = f_m(x)=0\}, n>m$，并通过牛顿多面体的混合体积来研究其欧几里得距离度。我们证明，如果 $f_j, j=1,\ldots, m$ 的牛顿多面体包含原点，则当这些多项式相对于其牛顿多面体是通用的时，$X$ 的欧几里得距离度可以用与 $f_j$ 关联的牛顿多面体的混合体积来计算。这是一个对 P. Breiding、F. Sottile 和 J. Woodcock 在 $m=1$ 情形下结果的推广。