具有对称结构的矩阵束到奇异性的结构化距离估计：一种基于线性代数的方法

我们研究给定正则矩阵束 $A+sE$ 的结构化到奇异性距离，其中 $(A,E)\in \mathbb S \subseteq (\mathbb C^{n,n})^2$。这包括Hermitian、斜Hermitian、$*$-偶、$*$-奇、$*$-回文、T-回文以及耗散哈密顿束。我们提出一种纯基于线性代数的方法，推导到最近结构化束 $(A-\Delta_A)+s(E-\Delta_E)$ 的显式可计算距离公式，使得 $A-\Delta_A$ 与 $E-\Delta_E$ 具有公共零向量。我们由此获得非结构化与结构化到奇异性距离的一族可计算下界。数值实验表明，在许多情况下结构化与非结构化距离存在显著差异。该方法可推广到更高次数的结构化矩阵多项式。