估计球面的高阶对称拓扑复杂度

我们研究以下类型的问题：能否对球面 $S^n$ 上任意由 $m$ 个不同点组成的 $m$ 元组，连续且 $\Sigma_m$-等变地分配一个跨越这些点的 $S^n$ 中的多路径？\emph{多路径}是从 $m$ 个线段的楔到球面的连续映射。这个问题与由 I. Basabe、J. Gonz\'alez、Yu. B. Rudyak 和 D. Tamaki 引入并研究的球面的\emph{高阶对称拓扑复杂度}有关。在我们能处理的所有情形中，答案是否定的。我们的论证精神源自通过映射锥和上积来定义映射 $f: S^{2n-1} \to S^n$ 的 Hopf 不变量。