哈密顿圆多签的实现与分类

我们研究哈密顿圆在多签完全图 $\Sigma_n := (K_n, \sigma, \mathbb{F}_2^m)$ 中的多签问题。哈密顿圆 $C$ 的\emph{多签}定义为 [ \sigma(C) := \sum_{e \in E(C)} \sigma(e). ] 对于固定的 $m$ 和足够大的 $n$，我们证明哈密顿圆多签集合 [ \{\sigma(H) : H \text{ 为 } \Sigma_n \text{ 的哈密顿圆}\} ] 要么形成子空间，要么形成仿射子空间，要么构成整个空间 $\mathbb{F}_2^m$，仅在某些例外情况下除外。