关于球面的 p-调和自映射

在本稿中我们研究球面间的旋转 $p$-调和映射。我们证明对于给定的 $p\in\mathbb{N}$，对每个满足 $p<m< 2+p+2\sqrt{p}$ 的 $m\in\mathbb{N}$，存在无穷多个 $\mathbb{S}^m$ 的 $p$-调和自映射。在 $\mathbb{S}^m$ 恒等映射的情形，我们显式确定了相应 Jacobi 算子的谱，并表明当 $p>m$ 时，$\mathbb{S}^m$ 的恒等映射作为 $\mathbb{S}^m$ 的 $p$-调和自映射解释是稳定的。