双曲区域中双曲度量与拟双曲度量的估计

本文考虑复平面中双曲区域 $D$ 的万有覆盖映射 $f$ 的普通导数。我们利用单连通域中的双曲密度，获得了比值 $|f'(z)|/{\rm dist}(f(z),\partial f(D))$ 的尖锐界。在任意区域中，我们找到了一个充要条件，使得该量 $|f'(z)|/{\rm dist}(f(z),\partial f(D))$ 的上界能用双曲密度表示。作为上述结果的应用，我们观察到此类量的界与 $|f''(z)/f'(z)|$ 的类似界密切相关。