对称与交错群双覆盖的本质维数

I. Schur 研究了对称群 $\Sym_n$ 与交错群 $\Alt_n$ 的双覆盖 $\widetilde{\Sym}^{\pm}_n$ 与 $\widetilde{\Alt}_n$。这些群的表示与 $\Sym_n$ 和 $\Alt_n$ 的射影表示密切相关；这些群与自旋群之间也存在紧密关联。我们研究本质维数 $\ed(\widetilde{\Sym}^{\pm}_n)$ 与 $\ed(\widetilde{\Alt}_n)$。我们证明，在特征 $\neq 2$ 的基域上，$\ed(\widetilde{\Sym}^{\pm}_n)$ 与 $\ed(\widetilde{\Alt}_n)$ 随 $n$ 指数增长，类似于 $\ed(\Spin_n)$。另一方面，在特征 $2$ 下，它们亚线性增长，类似于 $\ed(\Sym_n)$ 与 $\ed(\Alt_n)$。我们给出了好特征下该结果在迹形理论中的一个应用。