B型半单群的本质维数

我们确定了特征为 $0$ 的域上形如 $$G=\big(\operatorname{\mathbf{Spin}}(2n_{1}+1)\times\cdots \times \operatorname{\mathbf{Spin}}(2n_{m}+1)\big)/\boldsymbol{\mu}$$ 的任意 $B$ 型半单群的本质维数，其中对所有 $n_{1},\ldots, n_{m}\geq 7$，且 $\boldsymbol{\mu}$ 是 $\operatorname{\mathbf{Spin}}(2n_{1}+1)\times\cdots \times \operatorname{\mathbf{Spin}}(2n_{m}+1)$ 的不含 $\operatorname{\mathbf{Spin}}(2n_i+1)$ 中心作为直因子的中心子群。我们还找到了在以下每种情况下 $G$ 的本质维数：要么对所有 $i$ 有 $n_{i}=1$，要么 $m=2$、$n_{1}=1$、$2\leq n_{2}\leq 3$，且 $\boldsymbol{\mu}$ 为这两种情形下的对角中心子群。