多硬圆盘系统的逃逸动力学

本文从动力系统视角讨论了硬圆盘通过小孔从方形盒子中逃逸时的多粒子效应。从初始时刻盒内有 $N$ 个圆盘出发，我们计算了在时刻 $t$ 盒内至少剩余 $n$ 个圆盘的概率 $P_{n}(t)$（其中 $n=1,2,\cdots,N$）。在早期阶段，概率 $P_{n}(t)$（$n=2,3,\cdots,N-1$）可由指数衰减函数的叠加来描述。另一方面，经过长时间后，对于 $n\neq 1$，概率 $P_{n}(t)$ 表现出 $\sim t^{-2n}$ 的幂律衰减；这与无任何圆盘 - 圆盘碰撞情况下以不同幂律 $\sim t^{-n}$ 衰减的事实形成对比。我们通过有限时间最大 Lyapunov 指数的动力学讨论了逃逸系统的混沌或非混沌性质，其衰减特性与概率 $P_{n}(t)$ 的衰减特性相关。