Newtonian 和相对论多极引力场中的分形逃逸

我们研究了测试粒子在由外部物质晕产生的引力场中的平面运动，该物质晕类型存在于许多天体物理系统中，如椭圆星系和球状星团。考察了 Newtonian 和广义相对论两种动力学，在相对论情形中还研究了有质量粒子和无质量粒子的动力学。物质晕场由多极展开给出；我们限制在纯阶多极场，其 Newtonian 势是笛卡尔坐标中的齐次多项式。纯 $(n)$ 极场有 $(n)$ 种不同的逃逸路径，粒子根据其初始条件选择其中之一。我们发现对于 $(n>2)$，逃逸路径在 Newtonian 和相对论情形下对有质量测试粒子均具有分形依赖性，但两者之间存在重要差异。然而，相对论无质量粒子的运动在我们研究的所有场中均被证明是规则的。在每种情况下均使用了盒计数维数来量化由逃逸路径分形性引起的初始条件敏感性。