将孔洞放置在何处以实现最大逃逸率

在开放动力系统理论中，生存概率如何依赖于孔洞位置这一自然问题似乎从未被探讨过。我们发现这种依赖性可能非常关键。主要结果涉及强混沌映射相空间中具有相同尺寸（测度）的孔洞。在每个孔洞中取一个具有最小周期的周期点。则当该最小周期取最大值时，通过该孔洞的逃逸发生得最快。这些结果对所有有限时间（从最小周期开始）均成立，这在动力系统理论中是不寻常的，因为其陈述通常在时间趋于无穷时是渐近的。孔洞越大，通过该孔洞的逃逸越多，这似乎是显而易见的。我们的结果表明，通常情况并非如此，并且动力学的特定特征所起的作用可能与孔洞尺寸相当。