一维输运方程的立方插值伪粒子方案误差估计

本文提出了针对具有周期边界条件的一维输运方程的立方插值伪粒子方案（CIP 方案）的误差估计。CIP 方案是一种半拉格朗日方法，涉及分段立方 Hermite 插值。虽然已在数值上知晓该方案的空间时间精度为三阶，但其严格证明仍是开放问题。本文中，空间复杂度格间距为 $h$，时间步长为 $\Delta t$，我们在 $L^2$ 范数下证明了误差估计为 $O(\Delta t^3 + \frac{h^4}{\Delta t})$，这在 $h = O(\Delta t)$ 时证明了上述预测。该证明基于插值算子的性质；最重要的一个性质是它对二阶导数具有 $L^2$ 投影特性。我们指出，相同策略也同样适用于半拉格朗日方法中立方样条插值的误差估计。